题目
- 假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？
示例
- 示例1
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
- 示例2
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
代码
- 暴力$O(n^2)$
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int res = 0;
for(int i = 0; i < prices.length; i++ ){
for(int j = i+1; j < prices.length; j++){
int lag = prices[j] - prices[i];
res = lag > res ? lag : res;
}
}
return res;
}
}
代码分析：这样做时间复杂度太高，看下面 dp 版本吧。
- dp做法O(n)
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int res = 0;
int length = prices.length;
if(length < 2) return res;
int min = prices[0]; // 股票最低价，初始值为第一天的价格
int[] dp = new int[length]; // 利润最大值
dp[0] = 0; // 第一天 0 收入
for(int i = 1; i < length; i++ ){
dp[i] = Math.max(dp[i-1],prices[i]-min); // 之前买的现在卖最多能赚多少
min = Math.min(min,prices[i]); // 价格更低就再买
res = Math.max(dp[i],res);
}
return res;
}
}
代码分析：1、dp[i] 为 前 i 日的最大利润
2、状态转移：前i日最大利润 = max(前(i−1)日最大利润, 第i日价格 − 前i日最低价格)
- $O(n)$
// C++
class Solution {
public:
int maxDiff(vector<int>& nums) {
if(!nums.size()) return 0;
int ma = 0, mi = nums[0];
for(auto a : nums){
mi = min(a, mi);
ma = max(ma, a - mi);
}
return ma;
}
};
代码分析：本质上只需要维护一个最小的数，再在此之后找一个最大的数。
