题目

• 在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例

• 示例1

输入:

[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]

输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

代码

• dp做法O(n^2)

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int row = grid.length;
        int col = grid[0].length;
        if(row == 0 || col == 0)    return 0;
        int[][] dp = new int[row][col]; // dp[i][j] 表示从左上角走到 dp[i][j] 所得到最大价值
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 0; i < row; i++){
            for(int j = 0; j < col; j++){   // 这里不用考虑 i=0 j=0
                if(i-1 >= 0 && j-1 >= 0)   
                    dp[i][j] += grid[i][j] + Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                else if(i-1 >= 0)
                    dp[i][j] += grid[i][j] + dp[i-1][j];
                else if(j-1 >= 0)    
                    dp[i][j] += grid[i][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[row-1][col-1];
    }
}

代码分析：1、注意题目规定，只能向右或者向下走
2、dp[i][j] 表示从左上角走到 dp[i][j] 所得到最大价值
3、状态转移：dp[i][j] += grid[i][j] + Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

• dp做法O(n^2)

class Solution {
public:
    int getMaxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int r = grid.size();
        int c = grid[0].size();
        
        if(!r || !c)    return 0; 
        
        int up = 0, left = 0;
        
        for(int i = 0; i < r; i++){
            for(int j = 0; j < c; j++){
                up = (i-1) >= 0 ? grid[i-1][j] : 0;    // 上面
                left = (j-1) >= 0 ? grid[i][j-1] : 0;    // 左边
                grid[i][j] += max(up, left);
            }
        }
        return grid[r-1][c-1];
    }
};

本文题目：li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof

礼物的最大价值