AcWing_2058_笨拙的手指

题目

奶牛贝茜正在学习如何在不同进制之间转换数字。

但是她总是犯错误，因为她无法轻易的用两个前蹄握住笔。

每当贝茜将数字转换为一个新的进制并写下结果时，她总是将其中的某一位数字写错。

例如：

如果她将数字 14 转换为二进制数，那么正确的结果应为 1110，但她可能会写下 0110 或 1111。
贝茜不会额外添加或删除数字，但是可能会由于写错数字的原因，写下包含前导 0 的数字。
给定贝茜将数字 N 转换为二进制数字以及三进制数字的结果，请确定 N 的正确初始值（十进制表示）。

输入格式

第一行包含 N 的二进制表示，其中一位是错误的。
第二行包含 N 的三进制表示，其中一位是错误的。

输出格式

输出正确的 N 的值。

数据范围

0 ≤ N ≤ 10^9，且存在唯一解。

示例

输入样例：

1010
212

输出样例：

14

样例解释

14 在二进制下的正确表示为 1110，在三进制下的正确表示为 112。

代码

解法：from y总--> 先枚举二进制位上的替换，在枚举三进制位上的替换，取交集。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <unordered_set>

using namespace std;

int get(string s, int b)   // b: 进制
{
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < s.size(); ++ i)
        res = res * b + s[i] - '0';
    return res;
}

int main()
{
    string a, b;
    cin >> a >> b;

    unordered_set <int> S;

    for(auto &c : a)
    {
        c ^= 1;
        S.insert(get(a, 2));
        c ^= 1;
    }

    for(auto &c : b)
    {
        char t = c;
        for(int i = 0; i < 3; ++ i)
        {
            if(t != i + '0'){
                c = i + '0';
                int x = get(b, 3);
                if(S.count(x))
                {
                    cout << x << endl;
                    return 0;
                }
            }
        }
        c = t;
    }

    return 0;
}

代码分析：1、看到题目我是懵的，学习一下 y总的方法。代码总体包括 main 函数和一个辅助函数 int get(string s, int b)。
2、对于辅助函数gets，参数包括s和s对应的进制,记为b，功能：将任意进制转为十进制。

for(int i = 0; i < s.size(); ++ i)
    res = res * b + s[i] - '0';

原理：秦九韶算法

$$ \begin{align} &f(x)= a_{n}x^{n} + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_{1}x + a_{0} \\ & = (a_{n}x^{n-1} + a_{n-1}x^{n-2} + ...+ a_{2}x + a_{1})x + a_{0} \\ & = ((a_{n}x^{n-2} + a_{n-1}x^{n-3}+ ... + a_{3}x + a_{2})x + a_{1})x + a_{0} \\ & = ... \\ & = (((a_{n}x + a_{n-1})x + a_{n-2})x + ... + a_{1})x + a_{0} \end{align} $$

可以看到，从里面往外算,重复乘上 x ，加上一个 ai
$$a_{n}x+a_{n-1}$$

3、重点解读 main 中的代码：

for(auto &c : a)
{
    c ^= 1;
    S.insert(get(a, 2));
    c ^= 1;
}

对于二进制，只会有 0 和 1 的存在，‘0’：48；‘1’：49。两者转换可用异或。转换之后存到 unordered_set 中，再恢复回去。auto &c : a表示：c 改变，对于的 a 也会改变。

for(auto &c : b)
{
    char t = c;
    for(int i = 0; i < 3; ++ i)
    {
        if(t != i + '0'){
            c = i + '0';
            int x = get(b, 3);
            if(S.count(x))
            {
                cout << x << endl;
                return 0;
            }
        }
    }
    c = t;
}

对于三进制，只会有 0、1、2 的存在，此时需要对原字符串 b 上的每一位进行枚举。如果原字符串上的某一位不等于 0、1、2 ，那么就对其进行替换，再将替换完的字符串转为十进制，然后去 unordered_set 中查找。

注意：每一轮的替换结束--下一轮替换的开始，要进行恢复 c = t; 。

题目：笨拙的手指