题目
- 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模
1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。
示例
- 示例1
输入：n = 2
输出：2
- 示例2
输入：n = 7
输出：21
- 示例3
输入：n = 0
输出：1
代码
- 迭代
public int numWays(int n) {
int a = 1, b = 1, sum = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
sum = (a + b) % 1000000007;
a = b;
b = sum;
}
return b;
}
代码分析：本题与斐波那契数列异曲同工。
- 第0级：一种方式，就是原地不动；
- 第1级：1种方式，即从0走一步到第1级；
- 第2级：2种方式，即从0到1到2，或者直接从0到2；
- 第3级：考虑每次只能上1或者2级，那么到第三级只有两种情况：从第1级上两步到第3级，或者从第2级走一步到第三级。
- ... ...
- 第n级：同上，到第n级只有两种方式：从n-2级走两步到第n级，或者从n-1级走一步到第n级。
- 假设到第n-2级的方式有 f(n-2)种，到第n-1级的方式有f(n-1)种，则到第n级的方式有：f(n-2)1+f(n-1)1=f(n-2)+f(n-1)。
- dp
class Solution {
public:
int numWays(int n) {
if(n <= 1) return 1;
int dp[n+1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
//dp[2] = 2;
for(int i = 2; i < n+1; i++){
dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2])%1000000007;
}
return dp[n];
}
};
